The university is staging a production of a classic play.

staging 是动词 stage 的现在分词形式，stage 在这里的意思是"组织、举办（演出或活动）"。 a 是不定冠词，表示"一个"或"一场"。 production 是名词，来自动词 produce（制作、生产），在这里特指"戏剧或电影的演出/制作"。 staging a production 指"组织一场戏剧演出"，强调从筹备到演出的整个过程。