We are pleased to provide these samples with the compliments of our company.

with 是介词，表示"伴随、带有"的意思。 the 是定冠词，特指后面的名词。 compliments 是名词，来自动词 compliment（称赞、恭维），这里指"赠品、免费赠送的物品"。 of 是介词，表示所属关系，"属于..."。 with the compliments of our company 是固定短语，字面意思是"带着我们公司的赠品"，实际表示"由我公司免费赠送"的商业用语。