She has to stay at home to care for her elderly mother.

care 的意思是"照料、关心"，在这里指对他人生活起居的照顾。 for 在这里是介词，表示"为、替"，引出照顾的对象。 care for 是一个固定短语，意思是"照顾、照料"，特指对需要帮助的人提供日常生活的帮助。