Could you see that everyone gets a copy of this letter?

see 在这里不是"看见"的意思，而是表示"确保、负责做到"的意思。 that 在这里是引导宾语从句的连词，没有实际含义，只是连接主句和从句。 see that 这个短语表示"确保某事发生"或"负责做到某事"。