She excels in the day-to-day running of her design studio.

running 是动词 run 的现在分词形式，run 在这里表示"经营、管理"的意思。 of 是介词，表示所属关系，连接 running 和 design studio，说明"经营"的对象是"设计工作室"。 running of 合起来表示"对...的经营管理"，day-to-day running of her design studio 就是指"日常经营她的设计工作室"。