My friend offered to show me around New York City.

show 是动词，意思是"展示、带领参观"，在这里指带领某人参观某个地方。 around 是介词，表示"在...周围、四处"，在这里与 show 搭配使用，表示"带某人四处参观"。 show around 是一个短语动词，意思是"带某人参观、领某人四处看看"，通常用于初次到访某个地方时。