Both Olivia's and the narrator's stories show India at crucial times of its history: at the tail end of the "Raj" and at the initial stage of a modern and independent country.

the 是定冠词，在这里特指"Raj"（英属印度统治时期）的特定阶段。 tail 本义是"尾巴"，在比喻中常表示"末端"或"最后部分"。 end 意思是"结束、终点"，指某事物的终止点。 of 是介词，表示所属关系或时间关系。 tail end 是一个固定短语，字面意思是"尾巴末端"，比喻为"最后阶段"或"尾声"，在这里特指英属印度统治时期的最后阶段。