The teacher didn't realize the cheating was going on right under her nose.

under 是介词，表示"在...下面"，这里引申为"在...视线范围内"。 her 是代词 she 的所有格形式，表示"她的"。 nose 本义是"鼻子"，这里用"under one's nose"这个习语表示"就在某人面前/眼皮底下"。 under her nose 这个习语字面意思是"在她鼻子底下"，实际表示"就在她面前/眼皮底下发生的事情"，强调事情发生得明目张胆却未被察觉。