This is by far the most difficult exam I've ever taken.

by 在这里表示"通过某种方式或标准"，用于强调比较的范围。 far 本意是"远的"，在这里表示程度上的"远远地"，用于强调差距之大。 by far 是一个固定搭配，表示"远远地、显然地"，用于强调某事物在比较中明显超过其他同类。