I hope you'll be sympathetic to our demands and take some action.

sympathetic 是由名词 sympathy（同情）加上形容词后缀 -etic 构成的形容词。sympathy 来自希腊语，sym- 表示"共同"，-pathy 表示"感受"，合起来是"共同感受"的意思。sympathetic 在这里引申为"赞同的、支持的"，表示能够理解并支持对方的要求。