She kept on asking me questions the whole time.

kept 是动词 keep 的过去式，keep 的基本意思是"保持、继续"。 on 在这里是副词，表示"持续、继续"的状态。 asking 是动词 ask 的现在分词形式，ask 的意思是"询问"。 kept on asking 这个短语表示"持续不断地提问"，强调动作的持续性。其中 kept on 构成固定搭配表示"继续做某事"，后接动词-ing形式。