She felt profoundly bored by the routine of her daily life.

profoundly 是形容词 profound 的副词形式，profound 本意是"深刻的、深远的"，加上 -ly 后缀构成副词表示"极其、非常"的程度。 在这里 profoundly 修饰 bored，强调"厌倦"的程度很深。