I thought the older people would be more offended than the young people, but it was the other way around.

the 是定冠词，在这里特指"相反的情况"。 other 的意思是"其他的、另外的"，在这里表示与前面提到的不同。 way 在这里指"方式、方向"，表示事情发展的路径或趋势。 around 本意是"围绕"，在这里表示"反过来、相反"。 the other way around 是一个固定短语，意思是"相反地、倒过来"，表示实际情况与预期完全相反。