That music style was popular in the late seventies.

the 是定冠词，在这里特指"七十年代末"这个特定的时间段。 late 在这里表示"后期的、末期的"，与时间搭配使用时指某个时期的最后阶段。 the late seventies 指的是"七十年代后期"，即1977-1979年左右。