Concerts were organised one after another throughout the summer.

one 是数词，表示"一个"或"一次"。 after 是介词，表示"在...之后"。 another 是代词，由 an（一个）和 other（其他的）组成，表示"另一个"或"又一个"。 one after another 是固定短语，表示"一个接一个地"，强调连续不断地发生。