Many of us sit there with watery eyes, as we're moved by the idea of unification, equality and brotherhood among the different nations of the world.

the 是定冠词，在这里特指后面提到的"统一、平等和博爱的理念"。 idea 是名词，意思是"想法、理念、概念"。 of 是介词，表示所属关系或内容关联，在这里连接"理念"与其具体内容。 the idea of unification, equality and brotherhood 这个短语的意思是"关于统一、平等和博爱的理念"，其中of引出了这个理念的具体内涵。