I walked into the room and found them arguing passionately.

passionately 是形容词 passionate（充满激情的）的副词形式，由 passion（激情）加形容词后缀 -ate 构成形容词，再加副词后缀 -ly 构成副词。passionately 表示"充满激情地、激烈地"，用来修饰动词 arguing，说明争吵时的情绪状态。