He's been trying to make a name for himself in the music business.

make 是动词，意思是"制造、创造"。 a 是不定冠词，表示"一个"。 name 是名词，意思是"名字、名声"。 for 是介词，表示"为了"。 himself 是反身代词，指代主语"他自己"。 make a name for oneself 是一个固定短语，意思是"为自己树立名声"或"成名"。