Lack of exercise plays a part in many health problems.

play 在这里是动词，意思是"扮演、起到"的作用。 a 是不定冠词，表示"一个"。 part 是名词，意思是"部分、角色"。 in 是介词，表示"在...方面"。 play a part in 这个短语的意思是"在...中起作用/扮演角色"，表示某事物是导致某个结果的因素之一。