This is by far the hardest exam I have ever taken.

by 在这里表示"通过某种方式或程度"，常用于比较结构中。 far 本义是"远的"，在这里表示"程度上的差距很大"。 by far 这个短语表示"远远地、明显地"，用于强调比较级或最高级，说明程度远超其他情况。