They bought the new sofa on credit and will pay for it over the next year.

on 在这里表示"以某种方式"或"通过某种途径"。 credit 在这里指"信用贷款"或"赊购"，即先获得商品后付款的购物方式。 on credit 是一个固定短语，意思是"赊账购买"，指先拿到商品，之后再分期或延期付款的购物方式。