In the phrases 'my first boyfriend' and 'that strange woman', 'my' and 'that' are determiners.

determiners 是 determiner 的复数形式，指"限定词"。限定词是放在名词前用来限定名词范围的词类，可以表示所属关系（如my）、指示（如that）、数量（如some）等。