Both sides have vowed to leave no stone unturned in the search for peace.

leave 在这里是动词，意思是"留下、使处于某种状态"。 no 是限定词，表示"没有、不"。 stone 是名词，指"石头"。 unturned 是动词 turn（翻转）的过去分词形式，加上否定前缀 un-，表示"未被翻转的"。 leave no stone unturned 是一个固定短语，字面意思是"不留下任何一块石头没被翻动"，比喻"竭尽全力、不遗余力"地做某事。