Most couples put their children first when sorting out their problems.

put 在这里的意思是"放置、安排"，引申为"给予某种优先顺序或重要性"。 first 是序数词"第一"，在这里表示"首要位置、最优先考虑"。 put...first 这个短语表示"把...放在首位/优先考虑"，强调将某人或某事作为最重要的考虑因素。