Everyone must pull their weight with household chores.

pull 的基本意思是"拉、拖"，在这里引申为"承担、贡献"的意思。 their 是 they 的所有格形式，意思是"他们的"，在这里泛指每个人自己的。 weight 本义是"重量"，引申为"责任、负担"。 pull their weight 是一个固定短语，字面意思是"拉动自己的重量"，比喻"尽自己的一份力"或"承担应尽的责任"。