You have been booked into the Palace Hotel for your stay.

booked 是动词 book 的过去分词形式，book 在这里的意思是"预订、预约"。 into 是介词，表示"进入...的状态或位置"，在这里与 booked 搭配表示"被安排入住"。 booked into 这个短语表示"被预订入住（某酒店）"的意思。