The idea of quitting never crossed my mind during the difficult project.

crossed 是动词 cross 的过去式，cross 本意是"穿过、越过"，在这里表示"闪过、掠过"的意思。 my 是形容词性物主代词，表示"我的"。 mind 是名词，意思是"头脑、思想"。 crossed my mind 是一个固定搭配，字面意思是"穿过我的脑海"，引申为"想到、考虑过"的意思。