One of the principal problems is that governments all around the world are incurring great costs in order to maintain a national health system.

incurring 是动词 incur 的现在分词形式。incur 由前缀 in-（表示"进入"）和词根 cur（来自拉丁语 currere，意为"跑"）组成，字面意思是"跑入"，引申为"招致、承担（费用或责任）"。incurring 在这里表示"正在承担"的意思。