He solved the problem with the aid of a calculator.

with 是介词，表示"用、借助"的方式。 the 是定冠词，在这里特指后面提到的"aid"。 aid 是名词，意思是"帮助、辅助"。 of 是介词，表示所属关系或来源。 with the aid of 是一个固定短语，意思是"借助...的帮助"，表示使用某种工具或方法来达成目的。