Traditional home cooking is on the decline.

on 在这里是介词，表示"处于某种状态或过程中"。 the 是定冠词，特指后面提到的"decline"这个现象。 decline 是名词，意思是"下降、减少、衰退"，指数量或质量的降低。 on the decline 是一个固定短语，表示"在减少中、在衰退中"，描述某种事物正在逐渐减少或变弱的状态。