Many parents run around after their children all day.

run 在这里是动词，意思是"跑动、奔跑"，表示快速移动的动作。 around 是副词，意思是"四处、到处"，表示在多个方向或位置移动。 run around 这个短语组合起来表示"四处跑动、忙前忙后"，常用来形容为照顾某人而忙碌奔波的状态。