Each part of the organization operates independently of the others.

independently 是由形容词 independent（独立的）加上副词后缀 -ly 构成的副词形式。independent 由前缀 in-（表示"不"）和 dependent（依赖的）组成，字面意思是"不依赖的"。independently 表示"独立地、自主地"运作的状态。