The firm was launching a new product, with Peter as the manager in charge.

launching 是动词 launch 的现在分词形式，表示"正在推出"的动作。launch 本意是"发射"，引申为"推出（新产品）"或"发起（活动）"。 现在分词 launching 在这里构成进行时态，表示公司正在进行的动作。