I plan to work in partnership with a friend to start a small business.

in 在这里表示"处于某种状态或关系"，指"以某种方式"。 partnership 是名词，由 partner（伙伴）加后缀 -ship（表示状态、关系）构成，指"合伙关系"或"合作关系"。 with 表示"和...一起"，指"与某人共同"。 in partnership with 这个短语表示"与...合伙/合作"，特指商业上的合作关系。