I guess I blew it when I told my teacher I didn't care what grade she gave me.

blew 是动词 blow 的过去式，blow 本意是"吹"，在俚语中表示"搞砸、浪费"。 it 在这里指代前文提到的"机会"或"情况"。 blew it 是一个固定搭配，意思是"搞砸了"或"错失了机会"。