I don't even know where she is half of the time.

half 的意思是"一半"，在这里用作名词，表示时间的一部分。 of the time 这个短语表示"在...时候"或"在...时间范围内"。 half of the time 字面意思是"一半的时间"，但在口语中常用来夸张地表示"很多时候"或"大部分时间"，不一定精确指50%的时间。