We'll keep your application on file.

keep 的意思是"保持、保留"，表示使某物维持在某种状态。 on 在这里表示"处于...状态"，与 file 搭配表示"存档"的状态。 keep on file 是一个固定短语，意思是"存档、保留记录"，指将文件或信息保存在档案中以备将来查阅。