Calls were coming in thick and fast by the end of the programme.

thick 本义是"厚的、浓密的"，在这里用作副词表示"密集地"。 and 是连词，连接两个副词 thick 和 fast。 fast 本义是"快的"，这里用作副词表示"快速地"。 thick and fast 是固定搭配，表示"大量而快速地"，形容事物接二连三、纷至沓来的状态。