After the initial bids, the board began narrowing the field of potential buyers.

field 在这里是名词，本义是"场地、领域"，在这个语境中引申为"候选范围"或"考虑范围"。 narrowing the field 这个短语表示"缩小选择范围"或"筛选候选人"，就像在运动场上逐步淘汰选手一样。