She gave me an encouraging smile.

encouraging 是动词 encourage 的现在分词形式，在这里作形容词使用。encourage 由前缀 en-（表示"使进入某种状态"）和词根 courage（勇气）组成，意思是"给予勇气或信心"。encouraging 表示"鼓舞人心的、鼓励的"。