He's been studying like crazy for his final exams.

like 在这里是介词，表示"像...一样"，用于构成比喻表达。 crazy 是形容词，本义是"疯狂的、精神失常的"，在口语中常用来强调程度极高。 like crazy 是一个固定搭配，意思是"拼命地、疯狂地"，用来形容做某事的程度非常强烈。