I don't hold out much hope that this issue will be resolved soon.

hold 在这里是动词，意思是"持有、抱有"。 out 是副词，与动词 hold 搭配使用，表示"向外、持续"的意思。 much 是形容词，修饰 hope，表示"很多的、大量的"。 hold out much hope 这个短语的意思是"抱有很大希望"，加上否定词 don't 后表示"不抱太大希望"。