Several major newspapers are planning to run the investigative report in their weekend editions.

run 在这里是动词，意思是"刊登、发表"，特别用于报纸或杂志上刊登文章或报道。这个用法来源于 run 的基本含义"运行、进行"，引申为"使（文章）在出版物上流通"。