After the steep climb, they paused to catch their breath.

catch 是动词，意思是"抓住、捕捉"。 their 是形容词性物主代词，表示"他们的"。 breath 是名词，意思是"呼吸、气息"。 catch one's breath 是一个固定短语，字面意思是"抓住呼吸"，实际表示"喘口气、休息一下恢复呼吸"的意思。