She insisted on walking home alone in the rain, refusing all offers of a ride.

insisted 是动词 insist 的过去式，insist 的意思是"坚持、坚决要求"。 on 在这里是介词，表示"关于、在...方面"，与动词 insist 搭配使用构成短语。 insist on 是一个固定搭配，意思是"坚持要做某事"，后面接名词或动名词形式。