In many countries, tobacco products are required to carry prominent health warnings.

carry 是动词，意思是"携带、带有"，在这里指"（产品包装上）印有、标有"。 prominent 是形容词，由前缀 pro-（向前）和词根 -min-（突出）组成，意思是"显著的、醒目的"，形容健康警告在包装上非常显眼。