Dogs must be on a leash in the park.

on 在这里表示"处于某种状态或方式"，指狗必须处于被狗绳拴着的状态。 leash 是名词，指"拴狗用的绳子或皮带"，通常一端系在狗的项圈上，另一端由主人握着。 on a leash 这个短语表示"用绳子拴着"，描述狗被绳子控制的状态。