They realised that any hope of reconciliation was non-existent.

non-existent 是由前缀 non-（表示“非、不”）和形容词 existent（存在的）组成的复合形容词，字面意思是“不存在的”。non- 是一个常见的否定前缀，加在形容词或名词前表示否定。