The Academy provided nothing by way of entertainment.

by 在这里表示"通过某种方式"或"以某种形式"。 way 的意思是"方式、方法"，指做事的途径或手段。 of 在这里表示所属关系，连接前后两个名词。 by way of 是一个固定短语，意思是"作为...的方式"或"以...的形式"，在这里表示"作为娱乐活动"的意思。