There is a wide variety of activities.

a 是不定冠词，表示"一个"或"某一种"。 wide 是形容词，意思是"宽的"，在这里引申为"广泛的"。 variety 是名词，意思是"种类、多样性"。 a wide variety of 是一个固定搭配，表示"各种各样的、多种多样的"。